Την επόμενη φορά που θα βρεθείτε αντιμέτωποι με μια τέτοια στατιστική πληθυσμού, αναγνωρίστε τι είναι στην πραγματικότητα: Είναι μόνο το ποσοστό ενός συγκεκριμένου πληθυσμού που ικανοποιεί ορισμένα κριτήρια. Οι πιθανότητες είναι ότι δεν είστε μέσος όρος για αυτόν τον πληθυσμό. Οι προσωπικές σας πιθανότητες μπορεί να είναι υψηλότερες ή χαμηλότερες.
Covid-19: Ένας μαθηματικός εξηγεί: Από τον Απρίλιο του 2023, περίπου το 1% των ανθρώπων που προσβλήθηκαν από COVID-19 κατέληξαν να πεθάνουν. Αυτό σημαίνει ότι έχετε 1% πιθανότητα να πεθάνετε από COVID-19; Αυτό το 1% είναι αυτό που οι επιδημιολόγοι αποκαλούν ποσοστό θνησιμότητας κρουσμάτων, που υπολογίζεται διαιρώντας τον αριθμό των επιβεβαιωμένων θανάτων από COVID-19 με τον αριθμό των επιβεβαιωμένων κρουσμάτων. Το ποσοστό θνησιμότητας είναι ένα στατιστικό στοιχείο ή κάτι που υπολογίζεται από ένα σύνολο δεδομένων. Συγκεκριμένα, είναι ένας τύπος στατιστικής που ονομάζεται αναλογία δείγματος, η οποία μετρά την αναλογία των δεδομένων που ικανοποιούν ορισμένα κριτήρια—σε αυτή την περίπτωση, το ποσοστό των περιπτώσεων COVID-19 που έληξαν με θάνατο. Ο στόχος του υπολογισμού ενός στατιστικού ποσοστού θνησιμότητας είναι συνήθως η εκτίμηση μιας άγνωστης αναλογίας. Σε αυτή την περίπτωση, αν κάθε άτομο στον κόσμο είχε μολυνθεί από την COVID-19, ποιο ποσοστό θα πέθαινε;
Ωστόσο, μερικοί άνθρωποι χρησιμοποιούν επίσης αυτό το στατιστικό ως οδηγό για την εκτίμηση του προσωπικού κινδύνου. Είναι φυσικό να σκεφτόμαστε μια τέτοια στατιστική ως πιθανότητα. Για παράδειγμα, δημοφιλείς δηλώσεις ότι είναι πιο πιθανό να χτυπηθείς από κεραυνό παρά να πεθάνεις σε τρομοκρατική επίθεση ή να πεθάνεις οδηγώντας στη δουλειά παρά να σκοτωθείς σε αεροπορικό δυστύχημα, βασίζονται σε στατιστικά στοιχεία. Είναι, όμως, ακριβές να παίρνουμε αυτές τις δηλώσεις κυριολεκτικά; Είμαι μαθηματικός που μελετά τη θεωρία πιθανοτήτων. Κατά τη διάρκεια της πανδημίας, παρακολούθησα τα στατιστικά στοιχεία υγείας να γίνονται μια εθνική συζήτηση. Το κοινό πλημμύρισε από συνεχώς μεταβαλλόμενα δεδομένα καθώς η έρευνα εκτυλίχθηκε σε πραγματικό χρόνο, εφιστώντας την προσοχή σε συγκεκριμένους παράγοντες κινδύνου, όπως προϋπάρχουσες συνθήκες ή ηλικία. Ωστόσο, η χρήση αυτών των στατιστικών για τον ακριβή προσδιορισμό του προσωπικού σας κινδύνου είναι σχεδόν αδύνατη, καθώς ποικίλλει τόσο πολύ από άτομο σε άτομο και εξαρτάται από περίπλοκες φυσικές και βιολογικές διεργασίες.
Τα μαθηματικά των πιθανοτήτων Στη θεωρία πιθανοτήτων, μια διαδικασία θεωρείται τυχαία εάν έχει ένα απρόβλεπτο αποτέλεσμα. Αυτή η μη προβλεψιμότητα θα μπορούσε απλώς να οφείλεται στη δυσκολία λήψης των απαραίτητων πληροφοριών για την ακριβή πρόβλεψη του αποτελέσματος. Οι τυχαίες διεργασίες έχουν παρατηρήσιμα συμβάντα στα οποία μπορεί να αποδοθεί στο καθένα μια πιθανότητα ή η τάση αυτή η διεργασία να δώσει το συγκεκριμένο αποτέλεσμα. Ένα τυπικό παράδειγμα τυχαίας διαδικασίας είναι η αναστροφή ενός νομίσματος. Μια αναστροφή νομίσματος έχει δύο πιθανά αποτελέσματα, σε καθεμία εκχωρείται μια πιθανότητα 50%. Παρόλο που οι περισσότεροι άνθρωποι μπορεί να θεωρούν αυτή τη διαδικασία ως τυχαία, η γνώση της ακριβούς δύναμης που εφαρμόζεται στο νόμισμα μπορεί να επιτρέψει σε έναν παρατηρητή να προβλέψει το αποτέλεσμα. Αλλά η αναστροφή νομίσματος εξακολουθεί να θεωρείται τυχαία, καθώς η μέτρηση αυτής της δύναμης δεν είναι πρακτική σε πραγματικές συνθήκες. Μια μικρή αλλαγή μπορεί να οδηγήσει σε διαφορετικό αποτέλεσμα για την αναστροφή του νομίσματος. Ένας συνηθισμένος τρόπος να σκεφτούμε την πιθανότητα οι κεφαλές να είναι 50% είναι ότι, όταν ένα νόμισμα αναποδογυρίζεται πολλές φορές, θα περίμενε κανείς ότι το 50% αυτών των ανατροπών να είναι κεφαλές. Για μεγάλο αριθμό flips, στην πραγματικότητα, πολύ κοντά στο 50% των flips θα είναι κεφαλές.
Ένα μαθηματικό θεώρημα που ονομάζεται νόμος των μεγάλων αριθμών το εγγυάται αυτό, δηλώνοντας ότι η τρέχουσα αναλογία των αποτελεσμάτων θα πλησιάζει όλο και περισσότερο την πραγματική πιθανότητα όταν η διαδικασία επαναλαμβάνεται πολλές φορές. Όσο περισσότερο αναποδογυρίζετε το κέρμα, το τρέχον ποσοστό των ανατροπών που είναι κεφαλές θα πλησιάζει όλο και περισσότερο στο 50%, ουσιαστικά με βεβαιότητα. Ωστόσο, αυτό εξαρτάται από κάθε επαναλαμβανόμενη αναστροφή νομίσματος που συμβαίνει σε ουσιαστικά ίδιες συνθήκες. Θα μπορούσατε να προβλέψετε το αποτέλεσμα μιας εκτίναξης νομίσματος εάν είχατε τις σωστές πληροφορίες. Το ποσοστό θνησιμότητας 1% της COVID-19 μπορεί να θεωρηθεί ως το τρέχον ποσοστό των περιπτώσεων COVID-19 που οδήγησαν σε θάνατο. Δεν αντιπροσωπεύει την πραγματική μέση πιθανότητα θανάτου, ωστόσο, καθώς ο ιός και η ανοσία και η συμπεριφορά του παγκόσμιου πληθυσμού έχουν αλλάξει τόσο πολύ με την πάροδο του χρόνου. Οι συνθήκες δεν είναι σταθερές. Μόνο εάν ο ιός σταματούσε να εξελίσσεται, η ανοσία και ο κίνδυνος θανάτου όλων ήταν πανομοιότυπα και αμετάβλητα με την πάροδο του χρόνου και υπήρχαν πάντα άνθρωποι διαθέσιμοι να μολυνθούν, τότε, σύμφωνα με τον νόμο των μεγάλων αριθμών, το ποσοστό θνησιμότητας θα πλησίαζε στον πραγματικό μέσον όρο πιθανότητας θανάτου με την πάροδο του χρόνου. 1% πιθανότητα να πεθάνεις; Η βιολογική διαδικασία μιας ασθένειας που οδηγεί στον θάνατο είναι πολύπλοκη και αβέβαιη. Είναι απρόβλεπτο και επομένως τυχαίο. Κάθε άτομο διατρέχει πραγματικό φυσικό κίνδυνο να πεθάνει από την COVID-19, αν και αυτός ο κίνδυνος ποικίλλει με την πάροδο του χρόνου και του τόπου και μεταξύ ατόμων. Έτσι, στην καλύτερη περίπτωση, το 1% θα μπορούσε να είναι η μέση πιθανότητα θανάτου στον πληθυσμό. Οι κίνδυνοι για την υγεία ποικίλλουν μεταξύ των δημογραφικών ομάδων, επίσης. Για παράδειγμα, τα ηλικιωμένα άτομα έχουν πολύ μεγαλύτερο κίνδυνο θανάτου από τα νεότερα άτομα. Η παρακολούθηση των λοιμώξεων από την COVID-19 και το πώς τελειώνουν για μεγάλο αριθμό ατόμων που είναι δημογραφικά παρόμοια με εσάς θα έδινε μια καλύτερη εκτίμηση του προσωπικού κινδύνου.
Το ποσοστό θνησιμότητας περιστατικών είναι μια πιθανότητα, αλλά μόνον όταν κοιτάξετε το συγκεκριμένο σύνολο δεδομένων υπολογίστηκε απευθείας. Εάν επρόκειτο να γράψετε το αποτέλεσμα κάθε κρούσματος COVID-19 σε αυτό το σύνολο δεδομένων σε μια λωρίδα χαρτιού και να επιλέξετε τυχαία ένα από ένα καπέλο, έχετε 1% πιθανότητα να επιλέξετε μια περίπτωση που κατέληξε σε θάνατο. Κάνοντας αυτό μόνο για περιπτώσεις από μια συγκεκριμένη ομάδα, όπως μια ομάδα ηλικιωμένων ενηλίκων με υψηλότερο κίνδυνο ή μικρά παιδιά με χαμηλότερο κίνδυνο, θα είχε ως αποτέλεσμα το ποσοστό να είναι υψηλότερο ή χαμηλότερο. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο το 1% μπορεί να μην είναι μια μεγάλη εκτίμηση προσωπικού κινδύνου για κάθε άτομο σε όλες τις δημογραφικές ομάδες. Μπορούμε να εφαρμόσουμε αυτή τη λογική σε τροχαία ατυχήματα. Η πιθανότητα να πέσετε σε τροχαίο ατύχημα σε ένα οδικό ταξίδι 1.000 μιλίων είναι περίπου 1 στις 366. Αλλά αν δεν βρίσκεστε ποτέ κοντά σε δρόμους ή αυτοκίνητα, τότε θα έχετε 0% πιθανότητα. Αυτό είναι πραγματικά μια πιθανότητα μόνο με την έννοια της σχεδίασης ονομάτων από ένα καπέλο. Ισχύει, επίσης, άνισα στον πληθυσμό — ας πούμε, λόγω διαφορών στην οδηγική συμπεριφορά και στις τοπικές οδικές συνθήκες. Αν και μια στατιστική πληθυσμού δεν είναι το ίδιο πράγμα με μια πιθανότητα, μπορεί να είναι μια καλή εκτίμηση. Αλλά μόνο εάν όλοι στον πληθυσμό είναι αρκετά όμοιοι δημογραφικά, ώστε τα στατιστικά να μην αλλάζουν πολύ όταν υπολογίζονται για διαφορετικές υποομάδες. Την επόμενη φορά που θα βρεθείτε αντιμέτωποι με μια τέτοια στατιστική πληθυσμού, αναγνωρίστε τι είναι στην πραγματικότητα: Είναι μόνο το ποσοστό ενός συγκεκριμένου πληθυσμού που ικανοποιεί ορισμένα κριτήρια. Οι πιθανότητες είναι ότι δεν είστε μέσος όρος για αυτόν τον πληθυσμό. Οι προσωπικές σας πιθανότητες μπορεί να είναι υψηλότερες ή χαμηλότερες.
Διαβάστε όλες τις τελευταίες Ειδήσεις για την υγεία από την Ελλάδα και τον ΚόσμοΑκολουθήστε το healthweb.gr στο Google News και μάθετε πρώτοι όλες τις ειδήσεις
Ακολουθήστε το healthweb.gr στο κανάλι μας στο YouTube
